ハム先生の歴史ブログ

　江戸時代の和算（わさん）家は、このような難問に好んで挑戦し、解答できると、その問題・解答に図も添えて木製の額に記し、神社・仏閣に奉納しました。
（上記の問題の算額は、千葉県の旧海上郡岩井不動に関戸村　高木恒八道賢の名で奉納されたものです。絵に表すと下図のようになります）





　日本には昔から、絵に描いた馬＝絵馬（えま）を神社などの納める風習があり、和算が一般庶民にまで普及するとともに、絵馬と結びついた算額がたくさん作られました。

　国史大辞典（昭和60年刊行　吉川弘文館）によれば、天和３（1683）年のものを最古として、史料的価値の高い算額が820面が現存し、その半数が文化・文政期（1804～1829年）から慶応期（1865～1868年）に成立したものだといいます。　

　では、典型的な算額の形式を直角三角形を使って説明いたしましょう。和算では、直角三角形を「鈎股弦」と呼びます。鈎（こう）は、直角をはさむ二辺のうち短い方、股（こ）は長い方、弦（げん）は斜辺のことです。

　最初に書かれるのは、問題文です。
「今有如図鈎股弦（今、図のような直角三角形があったとする）」
と書き始め、
「直角をはさむ二辺の長さが、それぞれ３寸と４寸だったとき、斜辺の長さは、いくらか？」
などと問います。
　ついで、　「５寸」という解答が示され、さらに解説文が続き、製作年月日、奉納者名で終わります。

　算額には、上記の直角三角形、内接円、外接円、対角線、さらには円周率などが、しきりに登場しますが、今の数学専攻の大学生にも手ごわい問題がたくさんあるようです。

　さて、お持ちかねの冒頭の問題の答えですが…、

向かい合う４つの円の直径には、

　1　　　   1　　　   1　　　   1
－－ ＋ －－ ＝ －－ ＋ －－
　東       西　　　  南　　　  北


「１/東＋１/西＝１/南＋１/北」
　　　　　（分子/分母の表記です…「東」分の１＋「西」分の１＝「南」分の１＋「北」分の１）
という、実にシンプルな関係が成り立つそうです。

参考文献：「千葉県の算額」（監修：平山　諦　出版・発行：成田山史料館）
　　　　　　 「だから楽しい　江戸の算額」（小寺　裕著　研成社）ほか